Богословский родился в Санкт-Петербурге. Окончил совтрудшколу в Ленинграде (1920–1929). Еще школьником брал уроки у классика русской музыки А.К. Глазунова (1926–1928). В 1930 году поступил в Ленинградскую консерваторию по классу композиции (экстернат), которую успешно окончил в 1934 году.

Никита Владимирович Богословский – один из выдающихся отечественных композиторов, дирижеров, пианистов и литераторов. Первым его сочинением был вальс, написанный им в 8-летнем возрасте и посвященный дню рождения дочери Л.О. Утесова. В 15-летнем возрасте в Ленинградском театре музыкальной комедии состоялась премьера оперетты «Ночь перед Рождеством», написанная юным композитором. Самого Никиту Богословского на премьеру не пустили, билетерша заявила: «Мальчик, тебе нельзя, придешь с мамой в воскресенье на утренник».

В списке произведений Н.В. Богословского – симфоническая и камерная музыка, сочинения для музыкального театра, песни и музыка к кинофильмам и мультфильмам. Он автор 8 симфоний, написанных в период с 1940 по 1991 год, симфонической повести «Василий Теркин» (1950–1963), двух струнных квартетов и др.

С самой популярной песней композитора, «Темная ночь», связано очень дорогое для него воспоминание: «Первую пробную пластинку забраковал ОТК завода. Чуткое ухо контролера уловило посторонние шумы. Оказалось, что девушка, готовившая лаковый диск, на который проводилась запись, при исполнении песни плакала и именно эти слезы оставили свой след... Тогда у каждого на фронте был близкий человек, для которого слова песни застревали буквально в сердце».

Однажды композитор сутки летел из Австралии в Париж. Рядом с ним сидел очень интеллигентный человек, полиглот, читавший то «Таймс», то «Фигаро». Богословский пытался говорить с ним на французском, который знает как родной, на неважном английском, но тот только бурчал в ответ. Встречавший в Париже приятель-журналист сказал: «С тобой ваш премьер летел». Никита Владимирович стал искать глазами Косыгина, а оказалось, что он пытался заговорить с Керенским!

Как дирижер Н.В. Богословский выступал в России и за рубежом, с концертами и творческими вечерами объездил весь мир. Известен он и как автор юмористических и сатирических произведений, часто публиковавшихся во многих газетных и журнальных изданиях. Вел авторские передачи на телевидении и радио.

Н.В. Богословский предпочитал работать дома. Из всех дней недели больше всего не любил субботу и воскресенье, поскольку в эти дни исключены все деловые контакты. Он любил музыку Моцарта, Шостаковича; в песенном жанре – Соловьева-Седого, Пахмутовой, Фельцмана. Помимо произведений русских классиков любил творчество Ильфа и Петрова, Зощенко, Булгакова, Платонова, в поэзии – раннего Заболоцкого, Олейникова, Хармса, а также зарубежных писателей: Марка Твена, Честертона, Анатоля Франса. Был ценителем живописи примитивистов.

В разные годы увлекался разведением экзотических рыбок, содержал 3 огромных аквариума. Еще одной признанной «специальностью» Н.В. Богословского считался розыгрыш друзей, который иногда строился по сложным законам драматургии.